СРОЧНО ПРОШУ!

1) Пять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятиместную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками. Сколькими способами они могут это сделать?

2) Из 12 солдат, в число которых входят Иванов и Петров, надо отправить в наряд трех человек. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) Иванов и Петров должны пойти в наряд обязательно;

б) Иванов и Петров должны остаться;

в) Иванов должен пойти в наряд, а Петров - остаться?

2

Ответы и объяснения

2013-03-19T05:48:47+00:00

1)на лавочке дети должны сидеть за схемой мдмдмдмдм (м - мальчик, д - девочка), поскольку мы различаем детей, то мальчиков на свои места можем рассадить 5! способами, а девочек - 4! 
Отсюда получаем 5!*4!=2880

 

 

2)

а)Берут в наряд Иванова и Петрова + Доп.солдат

б)В наряд берут 3-х солдат кроме Иванова и Петрова

в)Идёт в наряд Иванов и 2 Доп.солдата, кроме Петрова

г)как ответ в) (можно поменять местами Петрова и Иванова)

 

а)10 способов

б)39 способов

в)22 способов

г)44 способа

2013-03-19T05:52:05+00:00

1)На лавочке дети должны сидеть за схемой мд-мд-мд-мд-м (м - мальчик, д - девочка), поскольку мы различаем детей, то мальчиков на свои места можем рассадить 5!(1*2*3*4*5) способами, а девочек - 4! (1*2*3*4)

Отсюда получаем 5!*4!=2880
 
2) а) Двое уже есть, третьего выбираем из оставшихся 10. Итого 10 вариантов. 
б) И. и П. не участвуют, выбираем 3 из 10. Первым из них может быть любой из 10, вторым - любой из оставшихся 9, третьим - любой из оставшихся 8. Итого 10х9х8=720. Но, например, Сидоров - Табуреткин - Васечкин это то же самое, что С-В-Т, а также Т-С-В, Т-В-С, В-С-Т, В-Т-С. Итого 6 вариантов - это на самом деле один. 720:6=120. Итого 120 Вариантов. 
в) Один уже есть, Один не участвует, двоих других выбираем из 10. Первым может быть любой из 10, вторым - из 9. 10х9=90. По аналогии С-Т и Т-С одно и то же. 90:2=45. Итого 45 вариантов