Ответы и объяснения

2013-03-18T20:51:05+00:00

f(x) = x / (\/(x^2 - 2)).

 

 

Используем формулу производной частного:

 

f '(x) = ( (x)' * \/(x^2 - 2) - x * (\/(x^2 - 2))' ) / (\/(x^2 - 2))^2

 

 

 

Вычислим две производные, содержащиеся в последнем выражении:

 

1) (x)' = 1

 

2) (\/(x^2 - 2))'       Это - производная сложной функции. 

 

     (\/(x^2 - 2))'  = 1/ 2\/(x^2 - 2) *  (x^2 - 2)' =  2x/ 2\/(x^2 - 2) = x/ \/(x^2 - 2) .

 

 

Итак, продолжим наши рассуждения:

                       

f '(x) = ( (x)' * \/(x^2 - 2) - x * (\/(x^2 - 2))' ) / (\/(x^2 - 2))^2 =

 = ( 1 * \/(x^2 - 2) - x * x/ \/(x^2 - 2) ) / x^2 -2 = ( \/(x^2 - 2) / x^2 -2 ) - (x^2 / \/((x^2 - 2)^3) ) =

 = 1 / \/(x^2 - 2) - (x^2 / \/((x^2 - 2)^3) ).

 

Ответ:   1 / \/(x^2 - 2) - (x^2 / \/((x^2 - 2)^3) ). 

 

В нормальных знаках степеней и корней ответ выйдет не таким уж страшным))

 Главное - не запутаться в скобках)  

Понравилось решение - поблагодарите)