Решите задачи,составив по их условиям квадратные уравнения.

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 см и больше другого катета на 32см.Найдите стороны треугольника

1

Ответы и объяснения

2013-03-18T20:25:25+00:00

а - первый катет

в - второй катет

с - гипотенуза

 

Тогда, исходя из условия задачи:

с = а + 9    или    а = с - 9

с = в + 32  или  в = с - 32

 

По теореме Пифагора:

 а^2 + b^2 = c^2  или, исходя из вышезаписанного (с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2.

 

(с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2

c^2 - 18c + 81 + c^2 - 64c + 1024 = c^2

c^2 - 82c + 1105 = 0

 

D = b^2 - 4ac = (-82)^2 - 4 * 1105 = 6724 - 4420 = 2304

 

c1 = (-b + \/D)/2a = (82 + \/2304)/2 = (82 + 48)/2 = 65 (см)

c2 = (-b - \/D)/2a = (82 - \/2304)/2 = (82 - 48)/2 = 17 (см)

 

Тогда:

 

а1 = 65 - 9 = 56 (см)            в1 = 65 - 32 = 33 (см)

а2 = 17 - 9 = 8 (см)              в2 = 17 - 32 = -15 (см)

 

Итак, у нас есть два варианта решения:

 

№1       а1 = 56;    в1 = 33;     с1 = 65

№2       а2 = 8;       в2 = -15;   с2 = 17

  Однако №2 не удовлетворяет, так как в2 = -15 (сторона треугольника не может быть отрицательным числом).  

 

Ответ: Стороны треугольника таковы:  а = 56(см);    в = 33(см);     с = 65(см).