3 класс
Какое наименьшее количество карточек с цифрами (по одной цифре на каждой) надо иметь, чтобы можно было выложить любые 4 различных числа от 1 до 300 одновременно. прошу с объяснением

ответы а) 16 б) 68 в) 74 г) 90 д) 160

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-18T21:51:27+04:00

Рассмотрим худший случай, когда в 4х числах одна из цифр задействована макс. кол-во раз (т.к. мы е знаем какая из цифр будет так задействована, нам надо запастись карточками на все возможные случаи(принцип Дерихле)): 

представим их в виде xyz; на месте X может быть только 1 или 2 или 3, на месте Y и Z любые от 0 до 9, т.о.  все кроме 0,1,2 и 3х могут встретиться в 4х числах по 7 раз ( пример: 19, 99, 199, 299 - подставля вместо 9 любые) итого нам пока нужно 42 карточки.

0 может встретиться 7раз (пример: 100, 200, 300 и любое двузначное кратное 10). Это ещё 7 карточек, итого: 49, 1 и 2 могут встретиться по 9 раз (пример: 113, 114, 111, 211 или 221, 22, 222, 122); Итого 67. А тройка может встретиться максимум 7 раз (Пример: 33, 233, 133, 3)

Итого 74, ответ в