в прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к углу 30 градусов равен 18 см. Найдите длину биссектрисы этого треугольника, проведенную к этому катету. ПЛИИЗ! ОЧЕНЬ НУЖНО!

1

Ответы и объяснения

2013-03-18T21:12:44+04:00

обозначим известный катет за а, а=18, угол А =30 градусам, угол С=90 градусам.

один угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам, значит 2 угол равен 60 градусам.

Воспользуемся теоремой синусов и углом в 60 грудусов для нахождения гипотенузы(обозначим ее за с):

\frac{18}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}    c=12\sqrt{3}

находим второй катет (б) =  \sqrt{c^2-a^2}= 6\sqrt{3}

т.к. из угла в 60 градусов проводят биссектрису, каждый из образовавшихся углов равен 30 градусам. рассмотрим треугольник образовавшийся стороной б и бессектрисой к стороне а.

для нахождения гиппотенузы(искомый компоннт, обозначим за к) воспользуемся теоремой косинуса:

\frac{6 \sqrt{3} }{k}=\frac{\sqrt{3}}{2}

 

k=12