Помогите пожалуйста решить 10 олимпиадных задач.

1. Число 36 разделили в отношении 5:7. Чему равна разность наибольшей и наименьшей частей?

2. Упростите варажение

____1______ + _____1_____ + ____1_____

(х - 1) (х - у) (у - 1) (у - х) (1 - х) (1 - у)

3. Четырёх значное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить в начало числа, то число уменьшится на 1107. В каком промежутке находится это число?

Ответы: А) (5649; 5674). Б) (5657; 5682). В) (5674; 5692). Г) (5681; 6001).

4. Упростите выражение

х - (1 - (1 - (1 - ... (1 - х) ... ))), если известно что единица написана 28 раз.

5. Сколько существует двузначных чисел кратных 6?

6. Чему равна сумма наибольшего общего делителя чисел 723 и 241 и наименьшего общего кратного трёх наименьших двузначных чисел, кратных 6?

7. Чему равна сумма корней уравнения: ||2x - 3| - 1| = x

8. Больше какого числа будет значение выражения ___1___ + ___1___ + ... + _1_ при любом целом n > 1? n + 1 n + 2 2n

9. Вычислите __84__*__2__*__16__

4 * 77 * 12

10. Каким числом не может быть значение выражения 14 * (-1) в n-ой степени + 7 * (-1) в степени k

1

Ответы и объяснения

2013-03-18T16:24:56+00:00

1. 5+7=12 частей

36/12 = 3 приходиться на 1 часть

следовательно

3*5 : 3*7 = 5:7

15:21=5:7

5. Двузначные числа кратные шести:

(99-9) :6 = 15 чисел.

9.Сокрашаем 12 и 84 на 12 в числителе остается 7 в знаменателе 1, затем 4 и 16 на 4 в числителе 1 в знаменателе 1, тогда получится в числителе 7*2*4=56, знаменателе 77, то есть получается 56/77.