Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии!!!! Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см вращается вокруг прямой, параллельной основанию и проходящей через вершину наибольшего угла треугольника. Найдите объём тела вращения.

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2013-03-18T18:41:32+04:00

ABC - равнобедренный треугольник, AC = 8, P_ABC = 18, V_тела вращения = V_цилиндра с высотой равной основанию треугольника и радиусом равным высоте треугольника - 2*V_конуса с радиусом основания равным высоте треугольника и высотой равным половине основания треугольника

 

V_цилиндра = pi*r^2*h

 

Радиус найдём воспользовавшись теоремой Пифагора и тем, что наш треугольник равнобедренный. AB = BC = (P_ABC - AC)/2 = (18-8)/2 = 5, r_основания цилиндра (=высоте треугольника) = V(AB^2+(AC/2)^2) = V25 + 16 = V41 (Корень), (высоту искали из прямоугольного треугольника ABC', C' делит AC пополам)

 

V_цилиндра = pi*r^2*h= pi * 41 * 8 =328pi

 

V_конуса = 1/3*pi*(r_конуса)^2*h_конуса = 1/3*pi*41*4 =123/3*pi

 

V_тела вращения = V_цилиндра - 2*V_конуса = 328pi - 246/3*pi = (328-82)pi = 246pi