Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-18T18:27:10+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Дано: АВСD - тетраэдер; ∠DAC = ∠ACB = 90°; AC = CB = 5; DB = 5√5.

Найти: Двугранный угол ABCD.

Решение: Построим линейный угол двугранного угла ABCD. АС ⊥ СВ по условию (так как углы между ними прямые), следовательно, надо найти еще один отрезок, перпендикулярный СВ. Нам по условию даны несколько прямоугольных треугольников; подсчитаем остальные ребра тетраэдра по теореме Пифагора:

AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(5\sqrt{2})^2-5^2}=\sqrt{25}=5

DC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(5\sqrt{5})^2-5^2}=\sqrt{100}=10

AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}

BC ⊥ AC, BC ⊥ DC, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости ВС ⊥ пл. ADC, следовательно, ∠ACD - линейный угол двугранного угла ABCD.

cos ∠ACD = AC/DC = ½

∠ ACD = arccos ½ = 60°.

Ответ: 60°.