Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды с основанием прямоугольник 25 мм и 40 мм с высотой пирамиды 30 мм.Написать ход решения:-D

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2013-03-18T05:16:24+04:00

\\ в конце есть вложение с изображением пирамиды \\

 

Дана пирамида ABCDE с прямогольным основанием, стороны основания AB =25 мм и BC = 40 мм, высота пирамиды h=30 мм.

 

Необходимо найти площать боковой поверхности и площадь полной поверхности, которая равна площадь боковой + площать основания.

 

Площадь основания S_ABCD = AB * BC = 25 * 40 = 1000 мм

 

S_бок.пов. = S_ABE + S_CDE + S_ADE + S_BCE = 2*S_ABE + 2*S_BCE (так как противолежащие боковые грани равны)

 

S_ABE = 1/2 A'E * AB, A' делит AB пополам и является высотой треугольника ABE.

 

Найдем A'E из прямоугольного треугольника А'ЕO (где О - точка пересечения высоты призмы и её основания), опирающегося на высоту пирамиды и A'E, по теореме Пифагора. A'O - параллельно CB и равно его половине.

 

A'E = V(h^2 + (BC/2)^2)       (V - тут вместо корня)

 

A'E = V(900 + 400) = V(1300) = 10*V13 mm

 

S_ABE = 1/2 A'E * AB = 1/2 * 10V13 * 25 = 5V13 *25 = 125V13

 

S_BCE = 1/2 B'E * BC, B' делит BC пополам и является высотой треугольника BCE.

 

Найдем B'E из прямоугольного треугольника B'EO(где О - точка пересечения высоты призмы и её основания) , опирающегося на высоту пирамиды и B'E, по теореме Пифагора. B'O параллельно AB и равно его половине.

 

B'E = V(h^2 + (AB/2)^2)     

 

B'E = V(900 + 156,25) = V(1056,25) = 32,5 мм

 

S_BCE = 1/2 B'E * BC = 1/2 * 32,5 * 40 = 29 * 32,5 = 942,5 мм^2

 

 

S_бок.пов. = 2*S_ABE + 2*S_BCE = 2*125V13 + 2*942,5 = 250V13 + 1885 мм^2

 

S_полн. = S_ABCD + S_бок.пов. =1000 + 250V13 + 1885 = 2885 + 250V13 мм^2