Ответы и объяснения

2013-03-17T20:38:45+04:00

Если две стороны одного треуг пропорциональны двум сторонам другого треуг и углы,заключенные между  этими сторонами,равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство:

 

Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1, у которых  AB/A1B1=AC/A1C1, угол А= углу А1.

Докажем,что треуг ABC подобен треуг А1В1С1. Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников достаточно доказать,что  угол В=углу В1.

Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку полобия треугольн,поэтому AB/А1В1=АС2/А1С1.С другой стороны, по усл. АВ/А1В1=АС/А1С1. Из этих двух равенств получаем АС=АС2.

Треуг АВС и АВС2 равны по двум сторонам и углу между ними(АВ-общая сторона,АС= АС2 и угол А= углу 1, поскольку угол А= углу А1 и угол 1=углу А1). => что угол В=углу 2, а так как угол 2 = углу В1,то угол В=углу В1. Теорема доказана.