диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √ 13м,а диагонали боковых граней наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов.Найдите объем пареллелепипеда

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-16T00:03:31+00:00

примем обозначения:

а-длина основания

в-ширина основания

h-высота парал-да

m-диагональ бок пов-сти длиной а и шириной h

n-диагональ бок пов-сти длиной в и шириной h

c-диагональ парал-да=кор.(13) 

a=m*cos30 

h=m*sin30

b=n*cos60

h=n*sin60

 

c2=a2+n2(имеется в виду в квадрате)

c2=b2+m2

в эту систему подставляем значения а и в из предыдущих

c2=m2*3/4+n2 (cos30=кор(3)/2 )

c2=n2*1/4+m2

из первого выражения  n2=c2-3/4*m2 подставляем во второе

c2=1/4(c2-3/4m2)+m2=1/4c2-1/16m2+m2

c2-1/4c2=m2-1/16m2

3/4c2=15/16m2

m2=3/4*16/15c2=4/5c2

m=2/кор(5)*c=2*кор(13/5)

a=m*cos30=2*кор(13/5)*кор(3)/2=кор(39/5)

h=m*sin30=2*кор(13/5)*1/2=кор(13/5) (sin30=1/2)

n2=c2-m2=13-4/5*13=13/5

n=кор(13/5)

b=n*cos60= кор(13/5)*1/2

V=abh=кор(39/5)*1/2*кор(13/5)*кор(13/5)=13/10*кор(39/5)=1,3кор(39/5)(м3) 

 

просьба сообщить верно ли