сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 168,а сумма следующих трех членов равна 21.Найдите сумму первых пяти членов и составьте формулу n-ого члена

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2013-03-15T18:58:52+00:00

a1 + a2 + a3 = 168

 

a4 + a5 + a6 = 21

 

Очевидно, что последовательность убывающая.

 

a2 = a1*q

 

a3 = a1*q^2

 

a4 = a1*q^3

 

a5 = a1*q^4

 

a6 = a1*q^5

 

a1 + a1*q + a1*q^2 = 168 (*)

 

a1*q^3 + a1*q^4 + a1*q^5 = 21

 

a1* (q^3 + q^4 + q^5) = 21

 

a1 = 21 / (q^3 + q^4 + q^5)

 

Подставим в  (*):

 

21 * (1 + q + q^2) / (q^3 + q^4 + q^5) = 168

 

(1+q + q^2) = 8 (q^3 + q^4 + q^5)

 

(1+q + q^2) = 8 (1 + q + q^2) * q^3 | : (1 + q + q^2)

 

1 = 8 * q^3

 

q^3 = 1/8

 

q = 1/2

 

a1 + a1*q + a1*q^2 = 168, подставим q = 1/2

 

a1 * (1 + 1/2 + 1/4) = 168 | *4

 

a1 * (4 + 2 + 1) = 168 * 4

 

a1 * 7 = 7 * 24 * 4

 

a1 = 24 * 4 = 96

 

a2 = 96/2 = 48

 

a3 = 24

 

a4 = 12

 

a5 = 6

 

a6 = 3 и т.д.

 

an = a(n-1) * 1/2

 

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 168 + 21 - a6 = 189 - 3 = 186

 

Ответ: Сумма первых пяти членов равна 186, формула н-ного члена an = a(n-1) * 1/2.

 

Исправил ряд опечаток, исправил 1/3 на 1/2 и ^ на * где я их перепутал.