Решить треугольник АВС, если угол В=60 градусов, угол С=105 градусов, ВС=7 см?

1

Ответы и объяснения

2013-03-15T21:06:13+04:00

Решить, значит найти все стороны и углы этого треугольника

1) Найдем угол А:  А=180-60-105=15 градусов ( по теореме о сумме углов треугольника)

2) По теореме синусов найдем АС:   7/sin15 гр=АС/ sin60 гр ( теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов)

7/0.2588=АС/0.8660   (sin 15гр и 60 гр нашли по таблице Брадиса)

АС=6.062/02588 =23.4 см

3) АВ можно найти двумя способами: либо через теорему косинусов либо через теорему синусов. Найдем по теореме косинусов АВ2= ВС2+АС2-2АВВСcos угла С (Теорема косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла меду ними. В общем виде: а2=в2+с2-2вс соsa)    АВ2=49+529-322cos105    (сos105=-cos75 -по формулам приведения)

Подставьте значения и посчитайте