Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-15T23:49:26+04:00

(\log_2{\frac{4a+4}{a}})x^2+2(\log_2{\frac{2a}{a+1}})x+\log_2{\frac{(a+1)^2}{4a^2}} > 0\\ (\log_2{4\frac{a+1}{a}})x^2+2(\log_2{2\frac{a}{a+1}})x+\log_2{\frac{1}{4}\frac{(a+1)^2}{a^2}} > 0\\

Сделаем подстановку

\log_2{\frac{a+1}{a}} = t

Получим

(2+t)x^2+2(1-t)x+(2t-2) > 0

Обозначим это уравнение номером (1)

Найдем дискриминант

D = 4(1-t)^2-4(2+t)(2t-2) = 20-16t-4t^2 = 4(1-t)(5+t)

При отрицательном дискриминанте неравенство верно при всех X

т.е. при -5 < t < 1 неравенство верно при любом x

-5 < \log_2{\frac{a+1}{a}}<1\\ \log_2{\frac{1}{32}} < \log_2{\frac{a+1}{a}}<\log_22\\ \frac{1}{32} < \frac{a+1}{a}<2\\ \frac{1}{32} < 1+\frac{1}{a}<2\\ -\frac{31}{32} < \frac{1}{a}<1\\ a \in \{(-\frac{32}{31},0)\cup(1,+\infty)\}

 

При дискриминанте равном нулю, неравенство выполняется для всех X кроме одной выколотой точки.

При t = 1, a = 1, и неравенство верно при всех X, кроме точки 0

При t = -5, a = -32/31, и неравенство верно при всех X, кроме точки 2

 

При положительном дискриминанте

t>1, a>1и неравенство верно при x \in(-\infty;x_1)\cup(x_2;\infty), где x1 и x2 корни уравнения (1)

 

При t<-5, a \in (-\infty;-\frac{32}{31})\cup(0;1) и неравенство верно при x \in (x_1;x_2), где x1 и x2 корни уравнения (1)