Ответы и объяснения

  • strc
  • почетный грамотей
2013-03-15T15:26:13+00:00

а)f(x)=\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}

подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля и выражение в знаменателе не равно нулю, записываем эти услвия

x\geq 0\\ x-1\neq 0\\ x\neq 1

Объединяем решения

x\in[0;1)\cup(1;+\infty)

Это и есть область определения

D(f)=[0;1)\cup(1;+\infty)

 

б)f(x)=\frac{1}{x^2-2}

Снова - выражение в знаменателе не равно нулю, записываем условие и решаем

x^2-2\neq 0\\ x^2 \neq 2\\ x \neq \pm \sqrt2

"Выкалываем" эти точки

x \in (-\infty;-\sqrt2)\cup(-\sqrt2;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty)

собственно это и является областью определения

D(f)=(-\infty;-\sqrt2)\cup(-\sqrt2;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty)