Помогите решить уравнение!!! 4sin²x-3cos²x=0

(у уравнении sin в квадрате и cos в квадрате)

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-03-15T15:41:24+04:00

а) В первом уравнении переносишь влево 4sinx. В правой части представляешь cosx=scrt(1-sin^2x) (это следует из основного тригонометрического тождества) тоесть получим scrt(1-sin^2x)=4-4sinx, дальше возводишь обознач sinx=t и получим scrt(1-t^2)=4-4t
дальше чтобы избавиться от scrt возведём обе части в квадрат, и получится у тебя обычное квадратное уравнение от t, дальше найдешь два значения t1 и t2 и подставишь в sinx=t и найдешь сам x.
б) пользуемся формулой cos 2x=cos^2x-sin^2x а у нас
cos^2*2x=cos^4x-2cos^2xsin^2x+sin^4x
тоесть подставим и сразу преобразуем => 2sin^2xcos^2x=0.25
дальше по основному тригонометрическому тождеству 2(1-cos^2x)cos^2x=0.25
-2cos^4x+2cos^2x-0.25=0 произведешь замену cos^2x=t и получишь квадратное уравнение от t дальше все как в 1
с) Аналогично делаешь замену x/3=t решаешь относительно t и в ответ подставляешь x/3 (очень простой пример)

2) сделай замену y=x/3 и реши относительно y дальше просто в ответ вместо y верни x/3

3) а) Просто делаешь замену cosx=t
b) Тоже делаешь замену sinx=t
c) tg2x=scrt(3)/3
делаешь замену 2x=t
tg t=scrt(3)/3 это табличное значение тангенса находишь t и в ответ вместо t подставляешь 2x
P.C. очень большой объем выкладываешь заданий) Сам понимаешь печатать столько тяжеловато) Ну ко всем примерам я тебе план как делать написал дерзай