Однозначное число увеличили на 8 единиц. Если полученное число увеличить на столько же процентов, как в первый раз, по получится 36. Найти первоначальное число.

1

Ответы и объяснения

  • Katyuha85
  • почетный грамотей
2013-03-15T13:25:22+04:00

не знаю-будет ли понятно мое решание, но всеже:

 

х- первоначальное однозначное число. тогда после увеличения на 8 получим число х+8.

расчитаем на сколько процентов увеличилось при этом число:

 

х      - 100%

х+8 -   у процентов

 

тогда у=(х+8)*100/х  - это мы нашли сколько стало процентов после увеличения. теперь найдем на сколько увеличилос процентов:

 

у-100 = (х+8)*100/х -100

 

таким образом, получили уравнение:

 

(х+8) + (х+8)/100 * ((х+8)*100/х -100) = 36

х+8 + (х+8)/100 * ((100х+800-100х)/х) = 36

х+8 + (х+8)/100 * (800)/х = 36

х+8 + ((х+8)8))/х = 36

х+8 + (8х+64)/х = 36

ОДЗ: х не равен 0

домножим все на х:

 

х²+8х + 8х + 64 = 36х

х² - 20х +64 = 0

Д=400-256=144   - 2 корня

х1 = (20-12)/2 = 4

х2 = (20+12)/2 = 16 - не подходит, т.к. по условию сказано что первоначально ечисло было однозначное.

 

Ответ: первончально ечисло раняется 4.

 

ПРОВЕРКА:

4 - первоначальное число, прибавили 8 стало равно 4+8=12. Найдем на сколько процентов произошло увеличение в результате:

 

4 - 100%

12 - х%

х=12*100/4=300%

300%-100%=200% - т.е. число увеличилось на 200%

теперь увеличим на столько же число 12:

12+12*200/100 = 12+12*2 = 12+24=36 - по условию так и должно получится. Следовательно задача решена правильно.