Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.

1

Ответы и объяснения

2013-03-15T10:05:53+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1.\;\frac12\lg(x+3)=1-\frac12\lg(x+24)\\ O.O.\Phi:\\ \begin{cases} x+3>0\\ x+24>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x>-3\\ x>-24 \end{cases}\Rightarrow x>-3\\ \frac12\lg(x+3)=\frac12\lg100-\frac12\lg(x+24)\\ \lg(x+3)=\lg100-\lg(x+24)\\ \lg(x+3)=\lg\frac{100}{x+24}\\ x+3=\frac{100}{x+24}\\ (x+3)(x+24)=100\\ x^2+27x+72=100\\ x^2+27x-28=0\\ D=729+4\cdot28=841=(29)^2\\ x_1=1,\;x_2=-28\;-\;HE\;nogx.\;no\;O.O.\Phi\\ x=1

22.\;2\sin^23x+\sin^26x=2\\ 2\sin^23x+4\sin^23x\cos^23x=2\sin^23x+2\cos^23x\\ 4\sin^23x\cos^23x-2\cos^23x=0\\ 2\cos^23x(2\sin^23x-1)=0\\ 2\cos^23x=0\;-\;HA\;[0;\frac\pi4]\;pew.\;HET\\ 2\sin^23x-1=0\\ \sin^23x=\frac12\\ \sin3x=\frac1{\sqrt2}\\ 3x=\frac\pi4+2\pi n\\ x=\frac\pi{12}+\frac{2\pi}3n,\;n\in\mathbb{Z}\\ 0\leq\frac\pi{12}+\frac{2\pi}3n\leq\frac\pi4\\ -\frac\pi{12}\leq\frac{2\pi}3n\leq\frac\pi6\\ -\frac18\leq n\leq\frac14\\ n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n=0\\ x=\frac\pi{12}

Уравнение имеет один корень на заданном отрезке.

3. Числитель x, знаменатель (x+3).

\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}x=\frac{149}{70}\\ \frac{x^2+(x+3)^2}{x(x+3)}=\frac{149}{70}\\ \frac{x^2+x^2+6x+9}{x^2+3x}=\frac{149}{70}\\ 140x^2+420x+630=149x^2+447x\\ 9x^2+27x-630=0\quad\div9\\ x^2+3x-70=0\\ D=9+4\cdot70=289\\ x_1=7,\;x_2=-10\\ 1\;gpo6b\;\frac7{10}\\ 2\;gpo6b\;\frac{-10}{-13}=\frac{10}{13}

4.\;\sin^4x+\cos^4x=(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x) =\\ =\cos^2x-\sin^2x=\cos2x\\ \cos4x=-1\\ 2\cos^22x-1=-1\\ 2\cos^22x=0\\ \cos^22x=0\\ \cos2x=0\\ \sin^4x+\cos^4x=0