Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите,что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р(АВС).

1

Ответы и объяснения

  • broo
  • хорошист
2011-04-01T19:44:02+04:00

Из свойств медиан известно, что

АА1<(АВ+АС)/2

ВВ1<(ВС+ВА)/2

СС1<(СА+СВ)/2

Сложим эти неравенства

АА1+ВВ1+СС1<(АВ+АС)/2+ВС+ВА)/2+(СА+СВ)/2=AB+BC+CA=P/2



То есть, сумма длин медиан меньше периметра