Ответы и объяснения

2013-03-14T14:45:30+04:00

(Освойте TeX, это просто!)

 

Задание: решить систему уравнений

 

\left\{ \begin{array}{l} 24 = y \cdot x, \\ 30 = (y+2)(x+0,1)\end{array} \right.

 

Идея решения таких систем — исключить одну из неизвестных, наиболее просто выразив её через другую неизвестную.

 

Здесь из первого уравнения системы, поделив левую и правую части на x (примечание: x не может быть нулём при конечных y, потому что их произведение конечно и не равно нулю):

 

xy = 24 \; \Rightarrow \; y = \frac{24}{x}

 

Теперь подставляем это выражение вместо y ("исключаем y") во второе уравнение системы:

 

30 = \left(\frac{24}{x} + 2\right) (x + 0,1)

 

Дальше преобразуем, домножив левую и правую части на x (не равное нулю, см. выше почему):

 

\left(\frac{24}{x} + 2\right) (x + 0,1) = 30

\left(24 + 2x\right) (x + 0,1) = 30x

 

Немного подсократим, перенесём всё в левую часть, затем раскроем произведение:

 

2 (12 + x) (x + 0,1) = 2 \cdot 15x

(12 + x) (x + 0,1) - 15x = 0

12x + 1,2 + x^2 + 0,1x - 15x = 0

 

Решаем это уравнение как алгебраическое второго порядка относительно неизвестного x:

 

x^2 + (12 + 0,1 - 15)x + 1,2 = 0

x^2 - 2,9x + 1,2 = 0

 

Теорией и практикой (особенно практикой) решения алгебраических уравнений второго порядка ("квадратных") вас ещё дико замучают в течение школьного курса, а я сразу привожу пару его решений:

 

x_1 = 2,4

x_2 = 0,5

 

По ним из выражения y через x (смотри выше), получим:

 

y = \frac{24}{x}

 

y_1 = \frac{24}{x_1} = \frac{24}{2,4} = 10

y_2 = \frac{24}{x_2} = \frac{24}{0,5} = 48

 

Ответ: две пары чисел

 

\left\{ \begin{array}{l} x = 2,4, \\ y = 10;\end{array} \right.

 

\left\{ \begin{array}{l} x = 0,5, \\ y = 48;\end{array} \right.