Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-14T13:22:33+04:00

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = x - y, \\ 2(x+y) - 2(x-y) - 3 = 2x + y.\end{array} \right.

 

Преобразуем:

 

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} - x + y = 0, \\ 2x + 2y - 2x + 2y - 2x - y = 3.\end{array} \right.

 

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x\left(\frac{1}{2} - 1\right) + y \left(- \frac{1}{3} + 1\right) = 0, \\ x(2 - 2 - 2) + y(2 + 2 - 1) = 3.\end{array} \right.

 

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} -\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 0, \\ -2x + 3y = 3.\end{array} \right.

 

Решаем систему. Из первого уравнения выражаем y через x:

 

\frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y \; \Rightarrow \; y = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} x = \frac{3}{4}x

 

Исключаем y, подставляя полученное выше выражение во второе уравнение системы. Находим значение x:

 

-2x + 3\left(\frac{3}{4}x\right) = 3 \; \Rightarrow \; x\left(-2 + \frac{9}{4}\right) = 3 \; \Rightarrow \; \frac{1}{4}x = 3 \; \Rightarrow \; x = 12

 

Находим значение y:

 

y = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9

 

Ответ:

 

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = 12, \\ y = 9.\end{array} \right.