В правильной четырёхугольной пирамиде S ABCD, все рёбра которой равны 1, найти синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.

1

Ответы и объяснения

2013-03-14T11:09:28+04:00

проведем в пирамиде диагонали основания и на их пересечении поставим точку О Диагональ квадрата со стороной 1 равна √2 половина диагонали √2/2

От точки О на сторону AD опустим перпендикуляр, из точки S сделаем тоже самое. Поставим точку М. Треугольник АDS равносторонний, поэтому перпендикуляр из вершины S на сторону AD тоже попадет в точку M

SO - высота правильной пирамиды равна половине диагонали основания.

SO=√2/2

SM - высота равностороннего треугольника ADS равна √3/2AD=√3/2

Треугольник МОS - прямоугольный угол О=90 градусов.

Косинус угла МS0 равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

CosМS0=SO/SM=√(2/3)

sinMSO=корень(1-(√(2/3)^2)=1/√3