Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • miad
  • светило науки
2013-03-13T14:33:46+00:00

|x+3|+|2-x|\leq5

МОдули меняют знаки при -3 и 2

Рассмотрим три интервала:

x\in(-\infty;-3] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in[-3;2] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in[2;+\infty)

Тогда в каждом из них можно ракрыть оба модуля и решить:

-x-3+2-x\leq5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3+2-x\leq5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3-2+x\leq5

-2x-1\leq5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5\leq5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x+1\leq5

-2x\leq6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5\leq5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x\leq4

x\geq-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5\leq5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\leq2

С учетом своих интервалов получим:

x=-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  x\in[-3;2] \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2

ответ: x\in[-3;2] 

 

Во втором должно получиться наоборот x\in(-\infty;-3]\cup[2;+\infty) 

2013-03-13T14:43:54+00:00

|x+3|+|2-x|≤5,

 

x+3<0, 2-x<0,

x<-3, x>2,

x∈Ф,

 

x+3≥0, 2-x<0,

x≥-3, x>2,

x>2,

x+3-2+x≤5,

2x≤4,

x≤2,

x∉Ф,

 

x+3≥0, 2-x≥0,

x≥-3, x≤2,

-3≤x≤2,

x+3+2-x≤5,

5≤5,

x∈R,

x∈[-3;2],

 

x+3<0, 2-x≥0,

x<-3, x≤2,

x<-3,

-x-3+2-x≤5,

-2x≤6,

x≥-3,

x∉Ф,

 

x∈[-3;2].