Найти радиус окружности вписанной в правильный многоугольник со стороной 30 см, если радиус окружности описанной около этого многоугольника 10 корней из 3

1

Ответы и объяснения

2013-03-13T12:10:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Если составить треугольник, где гипотенузой будет радиус описанной окружности, катетом радиус вписанной, а вторым катетом половина стороны многоугольника, то можно применить теорему Пифагора. Пусть х - радиус вписанной окружности, тогда

x^2+\left(\frac{30}{2}\right)^2=(10\sqrt{3})^2

x^2+15^2=300

x^2=300-225

x^2=75

x=5\sqrt{3}