помогите пожалуйста решить очень нужно!!!

задание во вложении!!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Tlalok
  • почетный грамотей
2013-03-13T09:06:45+00:00

1. а)

 

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

 

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

 

\frac{cos^2(x) - sin^2(x) + sin^2(x)} {2sin(x)cos(x)} = \frac{cos^2(x)} {2sin(x)cos(x)} = \frac{cos(x)} {2sin(x)} = \frac{1}{2} ctg(x)

 

 

б)

 

сгрупируем средние и крайние члены

 

sin(12x) + sin(9x) = 2sin(\frac{21}{2}x)cos(\frac{3}{2}x)

 

sin(11x) + sin(10x) = 2sin(\frac{21}{2}x)cos(\frac{1}{2}x)

 

sin(12x) + sin(9x) + sin(11x) + sin(10x) =

 

=2sin(\frac{21}{2}x)cos(\frac{3}{2}x) + 2sin(\frac{21}{2}x)cos(\frac{1}{2}x) =

 

=2sin(\frac{21}{2}x)(cos(\frac{3}{2}x) + cos(\frac{1}{2}x))

 

cos(\frac{3}{2}x) + cos(\frac{1}{2}x) = 2cos(x)cos(\frac{x}{2})

 

2sin(\frac{21}{2}x)2cos(x)cos(\frac{x}{2}) = 4sin(\frac{21}{2}x)cos(x)cos(\frac{x}{2})

 

 

2.  рассмотрим вторую часть

 

sin(x) + cos(x) = 0.6

 

возведем обче части в квадрат

 

(sin(x) + cos(x))^2 = 0.36

 

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0.36

 

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

 

1 + 2sin(x)cos(x) = 0.36

 

2sin(x)cos(x) = -0.64

 

2sin(x)cos(x) = sin(2x)

 

sin(2x) = -0.64

 

вернемся к исходному выражению

 

 2sin(5x)cos(3x) = sin(8x) + sin(2x)

 

2sin(5x)cos(3x) - sin(8x) = sin(8x) + sin(2x) - sin(8x) =

 

=sin(2x) = -0.64