діагональ перерізу циліндра, який паралельний його осі дорівнює 8 см, і утворює кут з площиною основи 30 градусів. Переріз відтинає від кола основи дугу 120 градусів. Знайдіть площу повної поверхні циліндра

1

Ответы и объяснения

2013-03-13T01:45:38+04:00

нехай АВСД - переріз, де АВ=СД-твірні циліндра, ВС=АД-хорди

висота циліндра H=АВ=8*sin30=8*1/2=4см.

хорда основи  ВС=8*соs30=8*sqr(3)/2=4sqr(3)  [sqr(3) корінь квадратний із 3]

 у рівнобедреному трикутнику ВСО (О- центр основи) BO=OC=R за т. косинусів ВС^2=R^2+R^2-2*R*cos120=2R^2+R^2=3R^2, звідки R=BC/sqr(3)=4sqr(3)/sqr(3)=4см.

Sповн=2πRH+ πR^2=2π*16*4+2π*16=128π +32π =160π см

відповідь: 169π см