В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между скрещивающимися прямыми BB1 и AC1, если AB=12cм и AD=5см

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-03-12T21:51:28+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
На рисунке это прямые BB1 и AC1 и их общий перпендикуляр mn.
или
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой
На рисунке это прямая BB1 и плоскость СС1А1А, содержащая прямую АС1
mn=ВК как параллельные прямые (mn параллельна плоскости основания, а ВК - проекция mn на плоскость основания)
Искомое расстояние - высота ВК треугольника АВС основания.
АВ =12,
ВС=АD=5
АС=√ (12²+5²)=13 см
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Пусть отрезок СК=х.
Тогда
5²=13*х
х=СК=25/13 см
ВК=√(ВС²-СК²)=√(25-625/169)=60/13=4 ⁸/₁₃ см