докажите, что четырехугольник с вершинами Е(-2 ; 0), F(2;2), М(4;-2) и N(0;-4) является квадратом.
Помогите прошу очень срочно!!!!!! пожалуйста!!!!!

1

Ответы и объяснения

2013-03-12T10:51:52+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Вектор EF имеет координаты (2-(-2); 2-0) = (4; 2). Его длина
|EF|=\sqrt{4^2+(2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}\\
Вектор FM имеет координаты (4-2; -2-2) = (2; -4). Его длина
|FM|=\sqrt{(2)^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}
Вектор MN имеет координаты (0-4; -4-(-2)) = (-4; -2). Его длина
|MN|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt20
Вектор NE имеет кооординаты (-2-0; 0-(-4)) = (-2; 4). Его длина
|NE|=\sqrt{(-2)^2+(4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}
Все стороны четырёхугольника равны. Найдём углы между ними:
\cosE=\frac{\bar{EF}\cdot\bar{NE}}{|EF|\cdot|NE|}=\frac{4\cdot(-2)+2\cdot4}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{-8+8}{20}=0\Rightarrow E=90^o
\cosF=\frac{\bar{EF}\cdot\bar{FM}}{|EF|\cdot|FM|}=\frac{4\cdot2+2\cdot(-4)}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{8-8}{20}=0\Rightarrow F=90^o
\cosM=\frac{\bar{MN}\cdot\bar{FM}}{|MN|\cdot|FM|}=\frac{(-4)\cdot2+(-2)\cdot(-4)}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{-8+8}{20}=0\Rightarrow M=90^o
\cosN=\frac{\bar{MN}\cdot\bar{NE}}{|MN|\cdot|NE|}=\frac{(-4)\cdot(-2)+(-2)\cdot4}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{8-8}{20}=0\Rightarrow N=90^o
Все стороны равны, угол между сторонами прямой. Значит, EFMN - квадрат.