известно, что числа х,у, √х+√у рациональные. Докажите, что числа √х и √у также являются рациональными

1

Ответы и объяснения

2013-03-11T21:03:28+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

числа х,у рациональные, значит их разность числа х-у рациональное число

 

числа х-у, √х+√у рациональные, значит их отношение

\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y} - рациональное число

 

числа √х+√у, √х-√у рациональные, значит их сумма 2√х и разность 2√у рациональные

так как 2 - рациональное число, то числа √х и √у также являются рациональными как отношение рациональных чисел 2√х ;2√у  и 2 соответвенно.

Доказано