Помогите вычеслить ответ должен быть: корень2/2

1 - 8 sin^2 17pi/16 cos^2 15pi/16 =

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-11T23:45:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1 - 8\sin^2\frac{17\pi}{16}\cos^2\frac{15\pi}{16}=1 - 8(\sin\frac{17\pi}{16}\cos\frac{15\pi}{16})^2=\\ =1-8\left(\frac{\sin(\frac{17\pi}{16}-\frac{15\pi}{16})+\sin(\frac{17\pi}{16}+\frac{15\pi}{16})}2\right)^2=1-8\left(\frac{\sin\frac{2\pi}{16}+\sin\frac{32\pi}{16}}2\right)^2=\\ =1-8\left(\frac{\sin\frac{\pi}{8}+\sin2\pi}2\right)^2=1-8\left(\frac{\sin\frac{\pi}{8}}2\right)^2=1-\frac84(\sin\frac\pi8)^2=\\ =1-\frac84\left(\sqrt{\frac{1-\cos\frac\pi4}2}\right)^2=1-2\cdot\frac{1-\cos\frac\pi4}2=

1-1+\cos\frac\pi4=\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}2