Ответы и объяснения

2013-03-12T01:19:04+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Предположим противоположное, что \sqrt{11} - является рациональным числом, тогда его можно записать в виде несократимой дроби \frac{P}{Q} , где P,Q - некоторые целые числа

 

\frac{P}{Q}=\sqrt{11};\\\\\frac{P^2}{Q^2}=11;\\\\P^2=11Q^2;

так как P, Q, 11 - целые, то Р делится на 11, а значит его можно записать в виде

P=11k, где k - некоторое действительное число

(11k)^2=11Q^2;\\\\121k^2=11Q^2;\\\\Q^2=11k^2

так как P, Q, 11 - целые, то Q делится на 11, что невозможно у P и Q нет общих делителей кроме 1 или -1. Пришли к противоречию.

Значит корень из 11 не является рациональным числом, т.е. корень из 11 является иррациональным числом. Доказано