Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перепендикуляров, проведённых из точки, взятой внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиуу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на число сторон.

1

Ответы и объяснения

  • Fedor
  • главный мозг
2011-03-29T09:22:48+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

С другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

S=r*n*a/2

То есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

То есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

Что и надо было доказать