Вычислите интеграл: правая граница 1/2, левая граница -1 функции (2x+1)^3 dx

2

Ответы и объяснения

  • 6575
  • почетный грамотей
2013-03-10T22:31:23+04:00

Найдем интеграл функции. интеграл (2x+1)^3 dx = 1/2 * (2x+1)^4 / 4 = (2x+1)^4/8. Подставим правую границу: (2*1/2+1)^4/8=2^4/8=16/8=2. Подставим левую границу: (2*(-1)+1)^4/8=(-2+1)^4/8
= (-1)^4/8=1/8

Определенный интеграл равен: 2-1/8 = 15/8=1ц 7/8

2013-03-10T22:56:37+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\int\limits^{\frac{1}{2}}_{-1} {(2x+1)^3} \, dx=\\\\ \frac{1}{2}\int\limits^{\frac{1}{2}}_{-1} {(2x+1)^3} \, d(2x+1)=\\\\ \frac{1}{2}\frac{(2x+1)^4}{4}|\limits^{\frac{1}{2}}_{-1}=\\\\ \frac{1}{8}*(2x+1)^4|\limits^{\frac{1}{2}}_{-1}=\\\\ 0.125*(2*\frac{1}{2}+1)^4-0.125*(2*(-1)+1)^4=0.125*(16-1)=\frac{15}{8}