внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140 градусов.Найти сумму углов данного многоугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-03-09T21:04:44+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сумма внешнего и внутреннего углов как смежных равна 180 градусов.

Остюда

внутр.угол+внешн.угол=180 градусов

внутр.угол-внешн.угол=140 градусов

Сложив получим

2*внутр.угол=180градусов+140 градусов

2*внутр.угол=320градусов

внутр.угол=320 градусов:2

внутр.угол=160 градусов

 

Внутр.угол правильного n-угольника равен

\frac{180^o*(n-2)}{n}=180^o-\frac{360^o}{n}=160^o

\frac{360^o}{n}=180^o-160^o

\frac{360^o}{n}=20^o

n=\frac{360^o}{20^o}=18

Сумма углов данного многоульника равна

180^0*(n-2)=180^o*(18-2)=2 880^o