Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2013-03-09T10:13:43+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\dfrac{30\cdot5^{x+3}-0.2^{x+1}}{5^{3-x}-25^{1-x}}\ge5^{x-3}\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge5^{x-3}\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-5^{-x-1}-1+5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{30\cdot5^{x+3}-1}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{5^{x+4}-\frac16}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{5^{x+4}-5^{-\log_56}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}\ge0\\ \dfrac{x+4+\log_56}{(3-x)-(2-2x)}\ge0\\

\dfrac{x+(4+\log_56)}{1-3x}\ge0\\ x\in[-4-\log_56,\frac13)

 

\log_{x+6}\dfrac{x^4}{x^2+12x+36}\le0\\ \log_{x+6}x^4-\log_{x+6}(x^2+12x+36)\le0\\ 2\log_{x+6}x^2-2\le0\\ \log_{x+6}x^2\le1\\ \begin{cases}(x^2-x-6)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ \begin{cases}(x-3)(x+2)(x+5)\le0\\ x+6>0\end{cases}\\ x\in(-6,5]\cup[-2,3]

 

-6<-4-\log_56<-5, поэтому при пересечении множеств получим

x\in[-4-\log_56,5]\cup[-2,\frac13)