Все боковые грани правильной треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти обьём пирамиды, если сторона сонования равна 12 см.

2

Ответы и объяснения

  • fasalv
  • главный мозг
2013-03-09T08:30:04+00:00

Опускаем высоту пирамиды (т.к. все грани наклонены под одним углом к плоскости основания, то она упадёт в центр треугольника О). Основание - правильный треугольник со стороной 12, поэтому медина АН (которая совпадает с высотой и поэтому просчитывается через теорему Пифагора) равна 6\sqrt3. Основанием высоты пирамиды О АН делится в отношении 2:1 (центр правильного треугольника), поэтому ОН=2\sqrt3. Если вершина пирамиды S, то SO лежит в прямоугольном треугольнике SOH против угла в 60 градусов, а ОН=2\sqrt3, т.е. tg60=SO/OH, SO=OH*tg60=2\sqrt3*\sqrt3=6. Площадь основания равна S=12*\sqrt3/4=3\sqrt3 (площадь правильного треугольника). Объём равен 

V=Sh/3=S*SO/3=3\sqrt3*6/3=6\sqrt3