Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите гипотенузу и второй катет.

2

Ответы и объяснения

2013-03-07T22:04:18+04:00

Пусть это треугольник АВС, угол С - прямой, АС=15 см,

СМ перпендикул. АВ, ВМ=16 см. Найти ВС.

 

Следствие из теоремы Пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. Т.е. АС2=АМ*АВ

Пусть АМ=х, тогда 

х(16+х)=152

х2+16х-225=0

х=-25 - не удовлетв. условию задачи,

х=9

АМ=9 см,   АВ=АМ+ВМ=9+16=25

 

ВС2=ВМ*АВ=16*25  ВС=4*5=20 см

или можно так 

диаметр окружности это гипотенуза треугольника.

Пусть СВ=15, опусти перпенд из т.С на АВ, тогда АК=16

Пусть КВ=х, тогда СВ^2=x*(x+16), это свойство перпенд., опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу.x*(x+16)=225, x^2+16x-225=0, x=9(второй корень не подходит), АВ=25

 
2013-03-07T22:04:43+04:00

Пусть это треугольник АВС, угол С - прямой, АС=15 см,

СМ перпендикул. АВ, ВМ=16 см. Найти ВС.

 

Следствие из теоремы Пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. Т.е. АС2=АМ*АВ

Пусть АМ=х, тогда 

х(16+х)=152

х2+16х-225=0

х=-25 - не удовлетв. условию задачи,

х=9

АМ=9 см,   АВ=АМ+ВМ=9+16=25

 

ВС2=ВМ*АВ=16*25

ВС=4*5=20 см