На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки K , L и T соответственно , причем LC\BL= 2\7 . Найдите площадь треугольника ABC , если KBLT−параллелограмм с площадью, равной 7.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-03-07T07:22:53+00:00

Пусть LC=2x, тогда BL=7x 

КТ=BL=7x(по свойствам параллелограмма)
Теперь рассмотрим треугольники АВС и АКТ
угА=уг.А(общий)
угАКТ=угАВС(т. к. это соответственные углы при параллельных КТ и АС, параллельны они потому что КТ||BL по свойствам параллелограмма, а прямая АС содержи BL)
Следовательнор АКТ подобен АВС, отсюда
\frac{S_{ABC}}{S_{AKT}}=k^2=\frac{BC^2}{KT^2}=\frac{81x^2}{49x^2}=\frac{81}{49}\\\\S_{AKT}=\frac{S_{ABC}*49}{81} 
 

Теперь рассмотрим треугольники АВС и LTC
угC=уг.C(общий)
угCLT=угABC(т. к. это соответственные углы при параллельных LТ и АB, параллельны они потому что LТ||BK по свойствам параллелограмма, а прямая АB содержи BK)
Следовательнор LCТ подобен АВС, отсюда
\frac{S_{LTC}}{S_{ABC}}=k^2=\frac{LC^2}{BC^2}=\frac{4}{81}\\\\S_{LTC}=\frac{4S_{ABC}}{8} 
Но нам известно что Sabc=Sakt+Sltc+Skblt Отсюда
S_{ABC}-S_{AKT}-S_{LTC}=S_{KBLT}=7\\S_{ABC}-\frac{4*S_{ABC}}{81}-\frac{49*S_{ABC}}{81}=7\\\\S_{ABC}=21\frac{21}{26}