В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90о, D = 30о. а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный. б) Сравните отрезки CF и DF.

2

Ответы и объяснения

2013-03-05T19:55:15+04:00

Сумма углов треугольника 180 градусов. 180 - (90 + 30) = 60 градусов.  Угол Е = 60 градусов.

Биссектриса делит угол пополам. Тогда треугольник DEF имеет 2 угла по 30 градусов. Он равнобедренный. (т.к. углы при основании равны)

 Отрезки CF и DF равны. 

2013-03-05T19:59:12+04:00

Угол E = 180о - угол С - угол D = 180o - 90o - 30o = 60o

Биссектриса EF делит угол Е пополам, значит, угол DEF = угол FEC= 30о.

а) У равнобедренного треугольника углы при основании равны, а углы FDE =  DEF = 30o. Значит, треугольник DEF - равнобедренный, где  DF = FE.

б) Треугольник CFE -прямоугольный, угол FEC= 30о. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы, значит, CF = 0,5 FE

А поскольку FE = DF, то CF = 0,5 DF.