найти площадь фигуры которая ограничена линиями: y=х в квадрате у=-х в квадрате+2

1

Ответы и объяснения

2013-03-05T18:48:33+04:00

Сначала найдем точки пересечения графиков

x^2 = -x^2 + 2\\ 2x^2 = 2\\ x^2 = 1\\ x = \pm1

Теперь посчитаем площадь:

S = \int_{-1}^{1}((2-x^2) - x^2)dx = \int_{-1}^{1}(2-2x^2)dx =\\ =(2x - \frac{2}{3}x^3)|_{-1}^1 = (2-\frac{2}{3}) - (-2+\frac{2}{3}) = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}