Здравствуйте! Что-то я не могу сообразить- КАК это решать?

(1+x+x^2)(3-x-x^2)=3

Мне кажется, что нельзя приравнять каждую из скобок к тройке, у нас же не ноль. Тогда следует их перемножить между собой "фантанчиком"? Но у меня получается какое-то неимоверно огромное значение, где довольно сложно приводить подобные слагаемые. Помогите, пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

2013-03-05T18:09:39+04:00

Это решается введением новой переменной.

(1+x+x^2)(3-x-x^2)=3

-(x^2+x+1)(x^2+x-3)=3

 

Пусть t = x^2+x, тогда

-(t+1)(t-3)=3

-(t+1)(t-3) - 3 = 0

-(t^2 - 2t - 3) - 3 = 0

-t^2 + 2t = 0

t^2 - 2t = 0

t(t - 2) = 0

t = 0 и t = 2

 

Теперь вернём наше уравнение без переменной

t = 0

x^2 + x = 0

x(x + 1) = 0

x = 0 и x = -1

 

t = 2

x^2 + x = 2

x^2 + x - 2 = 0

D = 1 - 4*(-2) = 9 => 3^2

x1 = (-1 + 3) / 2 = 1

x2 = (-1 - 3) / 2 = -2

 

Ответ: x = -2; x = 1; x = 0; x = -1