(СРОЧНО!)Найдите сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции y=(x+2)/(x-2) образуют с осью абсцисс угол 135 градусов.

1

Ответы и объяснения

2013-03-05T17:44:32+04:00

y=\frac{(x+2)}{(x-2)}\\ y'=\frac{(x+2)'}{(x-2)}+(x+2)(\frac{1}{(x-2)})'\\ y'=\frac{1}{x-2}-\frac{x+2}{(x-2)^2}\\ y' = -\frac{4}{(x-2)^2}

 

Производная равна косинусу угла наклона касательной.... для 135 градусов косинус равен -\frac{\sqrt{2}}{2}

 

Следовательно решаем уравнение

-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{4}{(x-2)^2}\\ (x-2)^2 = 4\sqrt{2}\\ x-2 = \pm2\sqrt[4]{2}\\ x = 2\pm2\sqrt[4]{2}\\

 

Сумма корней = 4