Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, в основании - треугольник со сторонами 39см, 39см и 30. Найти объем.

В треугольной пирамиде стороны основания 3м,3м и 4м. Все боковые ребра равны по 3 метра. Обьем нужно найти.

1

Ответы и объяснения

2013-03-04T16:01:51+04:00

Будем считать основанием треугольник со сторонами 3, 3, 4.
По формуле площади S = abc/(4R), где R - радиус описанной окружности.
По формуле Герона S = sqrt(5*2*2*1) = 2sqrt(5).
Отсюда R = 3*3*4/(4*2sqrt(5))=9/2/sqrt(5).
Так как боковые ребра равны, то центр описанной окружности - основание высоты пирамиды.
Пусть h - высота, тогда:
h^2 + R^2 = 3^2
h^2 + 81/20 = 9
h^2 = 9 - 81/20 = 99/20
Отсюда V = 1/3*(99/20)*(2sqrt(5)) = 3,3sqrt(5)