длина окружности описанной около прав.мног-ка = 12пи. найти число сторон этого мног-ка, если сторона равна 6*кв.корней из 3

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-03-04T19:56:14+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой

a(n)=2R sin(180:n)=2Rsin(π:n).
Найдем радиус окружности из формулы длины окружности
C=2πR
R=C:2π
R=12π:2π=6  
a(n)=2R sin180:n=2Rsin(π:n)
Подставим известные значения:
6√3=12*sin(180:n)
sin(180:n)=6√3):12=√3):2
√3):2- синус 60 градусов.
180:n =60
n=3
Этот многоугольник - равносторонний треугольник.


Проверка:
Высота этого  треугольника по формуле h=а√3):2

 h=6√3*√3):2=9
Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:
9:3*2=6, что соответствует условию задачи.