Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-03T14:12:38+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Арифм, прогрессия. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3 
т.е. число можно представить в виде аn=4n+3. Найдем последний двузначный член прогрессии, т.к. наименьшее трехзначное число равно 100, получим 
4n+3<100 
4n<97 
n<24,25 
Т.к. n – целое натуральное число, следовательно, согласно неравенству n<24,25, последний двузначный член имеет номер 24, найдем номер первого двузначного числа 
4n+3≥10 
4n≥7 
n≥1,75 
номер первого двузначного числа, , согласно неравенству n≥1,75, первый двузначный член имеет номер 2, найдем необходимые члены прогрессии 
а₂=4*2+3=11 
а₂₄=4*24+3=99 
Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена : 
Sn=(а₁+аn)*n/2 
т.к. надо найти сумму со 2 по 24 член, рассмотрим их как последовательность с 1 по 23 члены, получим 
S₂₃=(11+99)*23/2=1265 
Удачи!