Высота и медиана, проведенные из вершины треугольника разделили его угол на 3 равные части. Найдите углы треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-03-02T18:38:51+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

 Треугольник не равнобедренный, а приизвольный, поэтому рисунок предыдущий неверен.Высота короче медианы, т.к. перпендикуляр- самое короткое расстояние от точки до прямой.  Итак, имеем треуг-к АВС . Из В опустили высотуВН и медиану ВМ. 

<АВН=<НВМ=<МВС=α   АМ=МС.

Обозначим АС=а, тогда АМ=МС=а/2.

Т.к. в ΔАВМ   ВН высота и <АВН=<НВМ , то этот Δ равнобедренный и АН=НМ=а/2 : 2=а/4.

 Опустим перпендикуляр МК на ВС. ΔВНМ = ΔВМК ( по гипотенузе и острому углу).МК=НМ=а/4.  ВМ=МК/sinα=a/4*sinα

Из ΔМКС: sinKCM=MK/MC=a/4 :a/2 =1/2. Значит <КСМ=30°

Из ΔBHC: <BCH=30, <BHC=90,тогда <СВН=60, но по условию <СВН=2*α, а тогда α=60.

УголАВС=90,<ВАС=60