Касательные СА и СB к окружности образуют угол АСВ, равный 112гр. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

2

Ответы и объяснения

2013-03-02T17:38:47+04:00

Проведем радиусы в точки касания

Получилось два прямоугольных треугольника

СО- биссектриса угла С

Угол С=112

Угол ВСО=ОСА=56

Угол ВОС=СОА=90-56=34 (св-во острых углов прямоугольного треугольника)

Угол АОВ=68 (центральный)

Дуга АВ=68

  • Участник Знаний
2013-03-02T17:39:33+04:00

Пусть О центр окр.
Рассмотрим треугАОС:
уг.А=90;уг.С=112/2=56 Значит уг.АОС=90-56=34
 Рассмотрим треугАОВ:
уг.А=90;уг.В=112/2=56 Значит уг.АОВ=90-56=34
уг. АОВ=34+34=68градусов и будет величиной меньшей дуги, т. к. АОВ- угол с вершиной в центре окр.)