Алгебра 8 класс.

Пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х* +2х-5=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/х1 и 1/х2.

*-вторая степень

/-дробная черта.

Решите, пожалуйста, с полным решением и объяснением)

2

Ответы и объяснения

2013-03-02T14:56:50+04:00

Всё решается очень просто. Применяется теорема Виета для первого уравнения (это есть в любом учебнике математики) 
х(квадрат)+5х-7=0 
х1*х2=-7 
х1+х2=-5 
Если надо составить уравнение с корнями 1/х1 и 1/х2, то надо сделать несколько преобразований: 
Если х1*х2=-7, то применяя теорему Виета уже для второго уравнения, получаем, что (1/х1)*(1/х2)=-1/7 
Тоже самое если сложить два корня: 
(1/х1)+(1/х2)=(х1+х2)/(х1*х2)=-5/(-7)=5/7 
Значит уравнение вот такое a^2-(5/7)a-(1/7)=0 
Можно последнее уравнение умножить на 7, чтобы были целые коэффиценты. 
Вот и всё решение.

2013-03-02T14:59:41+04:00

по т.Виета:

x1+x2=-b

x1*x2=c;

(1/x1)*(1/x2)=1/(x1*x2)=-1/5

1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-5*(x1+x2)=-5*(-2)=10

Ответ: x²+10x-1/5=0