Докажите, что при положительных значениях a, b и c выражение \sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}} тождественно равно 2\sqrt{a+b}, если a+b≥c

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2013-03-02T11:57:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Возведем левую часть в квадрат:

2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b+c+2\sqrt{ac+bc})(a+b+c-2\sqrt{ac+bc})}\\ =2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b+c)^2-4(ac+bc)}=\\ =2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b-c)^2}=2(a+b+c)+2(a+b-c)=\\=4(a+b)