В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD

2

Ответы и объяснения

2013-03-01T18:45:45+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД,  плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.

2013-03-01T18:56:04+00:00

Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД,  плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.